Eksamensoppgave 6 - 2020H eksempel

Figuren viser grafen til tredjegradsfunksjonen \(f\).
Figuren viser også tangentene til grafen i tre ulike punkter.

Bruk tangentene til å bestemme et uttrykk for den deriverte funksjonen \(f'\) .

Vi skal finne den deriverte av funksjonen f, vi bruker derfor tangentene til f.

Vi vet at \(f'(-1)=0\) og \(f'(1)=0\).
Vi kan også finne ut at \(f'(0)=\frac{\Delta y }{\Delta x}=\frac{1-7}{1-(-1)}=\frac{-6 }{2}=-3\)

Vi benytter nullpunktene til å finne \(f'\).
\(f'(x) = a(x-(-1))(x-1)=a(x+1)(x-1)\)

Vi benytter \(f'(0) =-3\) til å finne a:
\(f'(x) = a(x+1)(x-1)\)
\(-3 =a(0+1)(0-1)\)
\(a = 3 \)

Følgelig er:
\(\underline{f'(x)=3(x+1)(x-1)}\)

Se undervisningsvideo med oppgaver hvis du er usikker på denne.