Eksamensoppgave 3 - 2020H eksempel

I et kvadrat er diagonalen én enhet lengre enn sidekanten.

Beregn den eksakte lengden til sidekantene i kvadratet. Vis utregning.

Vi kaller sidekanten i kvadratet for s og diagonalen for d.
Pytagoras gir:
\(d^2 = s^2 + s^2 \)
\(d^2 = 2s^2\)
\(d = \sqrt{2}s\).

Videre følger:
\(d = 1+s\)
\(\sqrt{2}s = 1+s\)
\((\sqrt{2}-1)s = 1\)
\(s=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{1\color{red}{(\sqrt{2}+1)}}{(\sqrt{2}-1)\color{red}{(\sqrt{2}+1)}}= \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}^2-1}\)

\(s = \underline{\sqrt{2}+1} \)