Eksamensoppgave 7c - 2020H eksempel

a) Gjør rede for hvordan du kan avgjøre om polynomet \(2x^3+5x^2-11x+4\) er delelig med \((2x-1)\), uten å utføre divisjonen.
b) Robina har utført divisjon under. Vurder besvarelsen til Robina.

c) Robina mener at divisjonen hun har utført, viser at polynomet kan faktoriseres slik:

\(2x^3+5x^2-11x+4=(2x-1)(x+2)(x-2)\)

Grete viser Robina en skisse av grafen til polynomet.
Hvordan kan Grete ut fra denne skissen vurdere faktoriseringen som Robina har gjort?

\(p(x)=(2x-1)(x+2)(x-2)\) vil ha nullpunkt i \(x=\pm 2 \) og \(x =\frac{1}{2}\).
Nullpunktene \(x=\pm 2 \) skal være like langt unna y-aksen, men på motsatt side. Nullpunktet \(x =\frac{1}{2}\) er på høyre side av y-aksen.

Skissen stemmer ikke med dette, venstre nullpunkt er f.eks alt for langt unna y-aksen. Dette betyr at \(p(x)=2x^3+5x^2-11x+4\) ikke er faktorisert riktig. Dette skyldes regnefeil i oppgave 7b.