Eksamensoppgave 6 - 2020H eksempel

Pytagoras brukte det harmoniske gjennomsnittet i forbindelse med musikk.
Sammenhengen mellom det harmoniske gjennomsnittet H og de fire tallene a, b, c og d er:

\(\frac{4}{H} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} +\frac{1}{d}\)

Beregn det harmoniske gjennomsnittet av tallene 2, 4, 8 og 16. Vis utregning.

\(\frac{4}{H} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} +\frac{1}{d}\)
\(\frac{4}{H} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} +\frac{1}{16} = \frac{8}{16} + \frac{4}{16} + \frac{2}{16} +\frac{1}{16} = \frac{15}{16}\)
\(\frac{4}{1} = \frac{15\cdot H}{16}\)
\(\frac{4\cdot 16}{15} = \frac{H}{1}\)
\(H = \frac{4\cdot 16}{15}\)
\(\underline{H = \frac{64}{15}}\)